Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band I: Analysis und by Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof.

By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

Das Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure richtet sich an Studierende der ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen. Der erste Band behandelt Lineare Algebra sowie Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer und mehrerer Veränderlicher bis hin zu Integralsätzen. Die einzelnen Kapitel sind so aufgebaut, dass nach einer Zusammenstellung der Definitionen und Sätze in ausführlichen Bemerkungen der Stoff ergänzend aufbereitet und erläutert wird. Anhand zahlreicher Beispiele können die Lernenden ihr Verständnis vertiefen, um es anschließend in exams und mit Hilfe von Übungsaufgaben zu überprüfen. Lösungsskizzen sind im Anhang zusammengestellt.

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Mengen und Abbildungen Beispiel: (21) Seien A = (2,3,4,5,6}, B = (-1,0,1,2,3} und R = ~ ( x , y ) ' x E A , yEB, y < x}. Veranschaulichung von R" Y _ i -1 1 2 3 4 5 6 -1Es ist (5, 2) E R, abet (2, 5) r R. Es gilt (4,1) E R und (4,2) e R. Beispiel (21) zeigt: Es ist m6glich, dass (x,y) E R und (x,y') E R mit y ~t y'. Folgt hingegen aus (x, y) E R u n d (x, y') E R stets y = y', so heit3t die Relation R eine A b b i l d u n g . Eine Abbildung enthtilt also keine zwei verschiedenen Paare mit identischem ersten Element.

Es ist sup~eD(f ) f ( x ) - 2, abet es existiert kein xo ~. D ( f ) mit f ( x o ) - - 2 . Man sagt" das Supremum wird nicht angenommen. Es darf sup also nicht dutch max ersetzt werden. Andererseits ist inf~eD(f ) f ( x ) = min~eD(f ) f ( x ) = f(--1) = --2. (4) Sei f 9 R --+ R mit D ( f ) - (0,1) und f ( x ) - 2x . Es ist f nach unten beschr~inkt mit i n f x e D ( f ) f ( x ) - 2. Doch ist f nicht nach oben beschr~inkt, sup~eD(f ) f ( x ) existiert nicht. (5) Ist f nach oben beschriinkt (bzw. nach unten beschriinkt), so existiert nach dem Vollst~indigkeitsaxiom (A15) in Kapitel 1 stets s u p ~ e D ( f ) .

Sup f(x) (bzw. I n f i m u m von f'zeD($) xED(I) 9 Existiert fiir ein nach oben beschr~tnktes f (bzw. ein nach unten beschr~tnktes f) ein xo e D ( f ) mit f ( x o ) = sup f(x) (bzw. f(xo) = inf f(x) ), so xED(f) :reD(f) hei6t f(xo) das (globale) M a x i m u m (bzw. das (globale) M i n i m u m ) yon f , und xo hei6t M a x i m a l s t e l l e (bzw. M i n i m a l s t e l l e ) . Man schreibt dann min f ( x ) ) . f ( x o ) - max y(x) (bzw. f ( x o ) - xeD(I) 9 f mit D ( f ) - IR hei6t p e r i o d i s e h mit der P e r i o d e T > 0, falls f ( x + T) f(x) ftir alle x E ~.

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