Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: II Analysis by Professor Dr. Dr. Tomas Gal, Dr. Hermann-Josef Kruse, Dr.

By Professor Dr. Dr. Tomas Gal, Dr. Hermann-Josef Kruse, Dr. Gabriele Piehler, Dipl.-Math. Bernhard Vogeler, Dr. Hartmut Wolf (auth.)

Das vorliegende Buch über Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler basiert auf langjährigen Erfahrungen mit dem gleichnamigen Kurs der Fernuniversität Hagen. Die Themenauswahl ist so getroffen, daß sie für die Wirtschafts-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften die notwendigen Kenntnisse liefert. Behandelt werden Funktionen einer und mehrerer Variablen, die Differential- und Integralrechnung. Jedes Kapitel ist grundsätzlich in zwei Teile unterteilt, im ersten Teil werden die angesprochenen Themenkreise durch motivierende Beispiele eingeführt, im zweiten Teil mathematisch behandelt. Die Darstellung der Inhalte richtet sich insbesondere an die Zielgruppe der Selbststudierenden. Das bedeutet, daß jeder, der die research als Grundlage für ein weiteres Studium braucht, durch dieses Buch ein Werk in die Hand bekommt, das es ihm ermöglicht, ohne fremde Hilfe, ohne Vorlesungen oder Vorträge zu besuchen, im Selbststudium die notwendigen Kenntnisse zu erwerben. Die didaktischen Erfahrungen, die an der Fernuniversität in jahrelanger Arbeit gesammelt wurden, werden in diesem Buch einem breiten Leserkreis zugänglich gemacht.

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Sie wird z. B. 4 (Fundamentalsatz der Algebra) Ein Polynom Pn yom Grad n E N besitzt genau n reelle oder komplexe Nullstellen. Es UiBt sieh bis auf einen konstanten Faktor (=F 0) in C vollsHindig in Linearfaktoren zerlegen. 2 Sofern der (hoehste) Koeffizient an =F 1 ist, kommt bei der Produktdarstellung mit Hilfe der Linearfaktoren ein konstanter Faktor (namlieh an) hinzu (vgl. 3a)). 3 an, d. h. zeigen Sie, daB gilt: b) Zeigen Sie: Xl = - 3 und X2 = °sind Nullstellen des Polynoms Besitzt P4 weitere Nullstellen?

M}, mEN. lateinisch: recurrere = zuriicklaufen. Diese Folge bezeichnet man iibrigens als Folge der Fibonacci-Zahlen, nach dem Mathematiker Leonardo von Pis a (etwa 1180-1228), der auch Fibonacci (Sohn des Bonacci) genannt wurde. Sie spielt z. B. bei der Beschreibung des Wachstums von Populationen eine Rolle. 44 6 Funktionen einer Variablen bzw. die ganzen Zahlen { ... , -2, -1,0,1,2,3, ... } eine Folge dar? b) Berechnen Sie jeweils das 2. und das 5. Folgenglied der Folge: . 2 (1) an = 6 - -, n (ii) an = (1 + ~r c) Vorgegeben seien einige Glieder einer Folge.

P3 (x) Pl (P3 (x)) P3 (Pl (x)) und geben Sie jeweils den Grad des Polynoms an. 3c) haben Sie bei der Addition, der Subtraktion, der Multiplikation und der Verkettung der Polynome stets als Ergebnis wieder ein Polynom erhalten. 5 Die Summe, die Differenz, das Produkt und die Verkettung (Hintereinanderschaltung) von Polynomen sind wieder Polynome. Bei der Quotientenbildung von Polynomen entsteht dagegen i. a. kein Polynom, sondem eine sog. rationale Funktion. Mit diesen Funktionen beschiiftigen wir uns im folgenden Abschnitt.

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