Modellbildung und Simulation in den Sozialwissenschaften by Klaus G. Troitzsch

By Klaus G. Troitzsch

Das vorliegende Buch ist aus Notizen und Skripten zu einer Vorlesung "Modellbildung und Simulation III den Sozialwissenschaften" hervorgegangen, die ich in der hier dokumentierten shape 1m Sommersemester 1988 zum vierten Male vor Informatik-Studenten mit dem Nebenfach Sozialwissenschaft am Diplom-Studiengang Informatik an der EWH Koblenz gehalten habe. Verschiedene Vorausversionen des vorliegenden Buches sind von den Studenten neben der Vorlesung benutzt worden, die letzte zusätzlich von den Teilnehmern des ZUMA-Workshops "Theorie dynamischer Systeme", den ich im März 1988 beim Zentrum für Umfragen, Methoden und Analysen e.V. in Mannheim durchgeführt habe und an dessen Zustandekommen vor allem Herr Privatdozent Dr.Dr. Ulrich Mueller maßgeblich mitgewirkt hat, wofür ich ihm herzlich danke. Den Teilnehmern dieses Workshops, aber vor allem mehreren Studentenjahrgängen und meinen Freunden und Mitarbeitern Dr. Andreas Engel und Dipl.-Inform. Michael Möhring verdanke ich eine Vielzahl von kritischen Hinweisen auf sprachliche, inhaltliche und mathematische Unstimmigkeiten. Ich hoffe, daß ich diese Unstimmigkeiten beseitigt habe und daß textual content und mathematische Ableitungen nun für Sozialwissenschaftler, die über gute Abiturkenntnisse in Mathematik vedügen, ohne große Mühe nachzuvollziehen sind. Der textual content ist mit dem von meinem Kollegen Prof. Dr.-Ing. Heinrich Giesen entwickelten Dokumentenverarbeitungssystem SCRIPT aufbereitet worden. Das Programm PIC, mit dessen Hilfe alle Graphiken in den textual content integriert worden sind, stammt ebenfalls von ihm. Ich danke ihm für die Bereitschaft, meinen Sonderwünschen an SCRIPT und PIC manchmal über Nacht nachzukommen.

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Für den Markovschen Prozeß mit diskreter Zeit (T = N) und diskretem Zustandsraum (X ES, S = {Lm}) (Markovsche Kette .. t) = (Pij) p .. (s,t) = P(X t =j IX. 3. Stochastische Prozesse 53 zusammenfassen. Die Übergangsmatrix ist eine stochastische Matrix18 ; für sie gilt: J Vi (~p .. J=1 IJ = 1 A 'v'j (p .. ~ 0» IJ Ihre Zeilensummen sind also sämtlich Eins; sie repräsentieren ja auch die Wahrscheinlichkeit, von dem gegebenen Zustand i in irgendeinen Zustand j E LI zu gelangen. Der betragsgrößte Eigenwert einer stochastischen Matrix M ist stets Eins: Multipliziert man M mit einen passenden Spaltenvektor p, der aus lauter Einsen besteht, so erhält man einen Vektor Mp, der die Spaltensummen enthält und daher gleich dem Vektor p ist: Mp = Ip.

Vgl. auch Simon 1957:89, Bunge 1976:64) Dies gilt insbesondere in Gegenstandsbereichen, in denen zahlreiche Elemente eines Systems auf vielfältig verschiedene Weise, intentional oder kausal, aufeinander einwirken. Hier können zwar einzelne Beziehungen noch in natürlicher Sprache beschrieben werden. Eine solche "gesetzes"artige Beschreibung des Zusammenhangs zwischen zweI oder vielleicht drei Größen würde aber der (jedenfalls plausiblen) Vermutung nicht gerecht, daß zwischen den Elementen eines Systems gleichzeitig mit Hilfe von zahlreiche weitere Beziehungen bestehen, die ceteris-paribus-Klauseln - künstlich konstant gehalten werden müssen, damit eine natürlichsprachliche Aussage überhaupt noch möglich ist.

Diese intentionalistische oder ... " (ebenda:20, Hervorhebung bei von Wright) Immerhin akzeptiert von Wright die Schwierigkeiten, die "positivistische Philosophen" mit dem Verstehensbegriff zu haben scheinen Schwierigkeiten, die sich am drastischsten in der von Otto Neurath formulierten "Tasse-Kaffee-Theorie des Verstehens"6 äußerten. Der von den Anhängern des Logischen Empirismus "so häufig erhobene Vorwurf, Verstehen sei lediglich ein heuristisches Mittel, das vielleicht für die Ermittlung von Erklärungen ganz nützlich, für die begrifRiche Natur des Erklärungsschemas selbst jedoch keineswegs konstitutiv ist, mag für frühere und überholte 'versionen der Methodologie der Einfühlung zutreffen.

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